चलती - औसत - ऑफ-द क्रम -2

एक प्रवृत्ति जोड़ें या औसत रेखा को एक चार्ट पर ले जाने के लिए लागू होता है: एक्सेल 2016 वर्ड 2016 पावरपोइंट 2016 एक्सेल 2013 वर्ड 2013 आउटलुक 2013 पावरपोइंट 2013 और अधिक। कम डेटा प्रवृत्तियों को दर्शाने या आपके द्वारा बनाए गए चार्ट में मूविंग एवरेज दिखाने के लिए। आप एक ट्रेंडलाइन जोड़ सकते हैं भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी में मदद करने के लिए आप अपने वास्तविक डेटा से परे एक ट्रेंडलाइन का विस्तार भी कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित रैखिक ट्रेंडलाइन दो तिमाहियों का पूर्वानुमान लगाते हैं और स्पष्ट रूप से एक ऊर्ध्वनि प्रवृत्ति दिखाती है जो भविष्य की बिक्री के लिए आशाजनक लगती है। आप 2-डी चार्ट में एक ट्रेंडलाइन जोड़ सकते हैं जो क्षेत्र, बार, स्तंभ, रेखा, स्टॉक, स्कैटर, और बबल सहित स्टैक नहीं है। आप स्टैक्डलाइन, स्टैक्ड, 3-डी, रडार, पाइ, सतह या डोनट चार्ट में नहीं जोड़ सकते। एक प्रवृत्ति जोड़ें अपने चार्ट में, उस डेटा श्रृंखला पर क्लिक करें, जिसमें आप एक ट्रेंडलाइन या चलती औसत जोड़ना चाहते हैं। ट्रेंडलाइन आपके द्वारा चुनी गई डेटा श्रृंखला के पहले डेटा बिंदु पर शुरू हो जाएगी। ट्रेन्डलाइन बॉक्स की जांच करें किसी भिन्न प्रकार की ट्रेंडलाइन का चयन करने के लिए, ट्रेंडलाइन के बगल में तीर पर क्लिक करें और फिर एक्सपोनेंशियल क्लिक करें। रैखिक पूर्वानुमान या दो अवधि मूविंग औसत। अतिरिक्त ट्रेंडलाइन के लिए, अधिक विकल्प क्लिक करें यदि आप अधिक विकल्प चुनते हैं ट्रेंडलाइन विकल्प के तहत स्वरूप ट्रेंडलाइन फलक में इच्छित विकल्प पर क्लिक करें यदि आप बहुपद चयन करें ऑर्डर बॉक्स में स्वतंत्र चर के लिए सर्वोच्च शक्ति दर्ज करें। यदि आप मूविंग औसत चुनते हैं अवधि बॉक्स में चलती औसत की गणना के लिए उपयोग की जाने वाली समयावधि की संख्या दर्ज करें युक्ति: एक ट्रेंडलाइन सबसे सटीक है, जब उसका आर स्क्वेरर्ड मान (0 से 1 से एक नंबर से पता चलता है कि ट्रेंडलाइन के अनुमानित मूल्य कितनी बारीकी से आपके वास्तविक डेटा के अनुरूप हैं) 1 या उसके निकट है। जब आप अपने डेटा पर एक ट्रेंडलाइन जोड़ते हैं , एक्सेल स्वतः अपने आर-स्क्ववर्ड मान की गणना करता है चार्ट बॉक्स पर प्रदर्शन आर-स्क्वेर्ड मान को चेक करके आप अपने चार्ट पर इस मान को प्रदर्शित कर सकते हैं (ट्रेंडलाइन फॉरेन प्रारूप करें)। आप नीचे दिए गए अनुभागों में सभी प्रवृत्ति लाइन विकल्पों के बारे में अधिक जान सकते हैं रैखिक प्रवृत्ति लाइन सरल रेखीय डेटा सेटों के लिए सर्वोत्तम-फिट सीधी रेखा बनाने के लिए इस प्रकार की ट्रेंडलाइन का उपयोग करें। आपका डेटा लीनियर है यदि इसके डेटा अंक में पैटर्न एक पंक्ति की तरह दिखते हैं एक रैखिक ट्रेंडलाइन आमतौर पर दिखाती है कि स्थिर दर पर कुछ बढ़ रहा है या घट रहा है एक रैखिक ट्रेंडलाइन इस समीकरण का उपयोग कम से कम वर्गों को एक पंक्ति के लिए फिट करने के लिए करता है: जहां मी ढलान है और बी अवरोधन है। निम्नलिखित रैखिक प्रवृत्ति से पता चलता है कि रेफ्रिजरेटर की बिक्री लगातार 8 साल की अवधि में बढ़ी है। ध्यान दें कि आर-स्क्वरेड मान (0 से 1 से एक नंबर जो बताता है कि ट्रेंडलाइन के अनुमानित मूल्यों को कितनी बारीकी से आपके वास्तविक डेटा के अनुरूप है) 0.9792 है, जो डेटा के लिए लाइन की एक अच्छी फिट है। सबसे अच्छा फिट वक्र रेखा दिखा रहा है, यह ट्रेंडलाइन उपयोगी है जब डेटा में परिवर्तन की दर बढ़ जाती है या जल्दी और फिर स्तरों को कम कर देता है। लॉगरिदमिक ट्रेंडलाइन नकारात्मक और सकारात्मक मूल्यों का उपयोग कर सकते हैं एक लॉगरिदमिक ट्रेंडलाइन अंकों के माध्यम से कम से कम वर्गों की गणना करने के लिए इस समीकरण का उपयोग करता है: जहां सी और बी स्थिर होते हैं और एलएन प्राकृतिक लॉगरिथम फ़ंक्शन है निम्नलिखित लॉगरिदमिक ट्रेंडलाइन में एक निश्चित स्थान क्षेत्र में पशुओं की जनसंख्या वृद्धि की भविष्यवाणी की गई है, जहां जनसंख्या में कमी के कारण जानवरों की जगह कम हो गई है। ध्यान दें कि आर-स्क्ववर्ड मान 0.933 है, जो आंकड़ों की रेखा के अपेक्षाकृत अच्छा फिट है। जब आपके डेटा में उतार-चढ़ाव होता है तो यह प्रवृत्ति उपयोगी होती है उदाहरण के लिए, जब आप बड़े डेटा सेट पर लाभ और नुकसान का विश्लेषण करते हैं। बहुपद का क्रम डेटा में उतार-चढ़ाव की संख्या या वक्र में कितने झुकता (पहाड़ियों और घाटियां) दिखाई देता है, यह निर्धारित किया जा सकता है। आमतौर पर, एक ऑर्डर 2 बहुपदीय ट्रेंडलाइन में केवल एक पहाड़ी या घाटी होती है, एक ऑर्डर 3 में एक या दो पहाड़ी या घाटियां होती हैं, और एक ऑर्डर 4 में तीन पहाड़ियों या घाटियां होती हैं एक बहुपदी या कर्णात्मक ट्रेंडलाइन अंक के माध्यम से कम से कम वर्गों की गणना करने के लिए इस समीकरण का उपयोग करता है: जहां ख और स्थिरांक हैं निम्नलिखित ऑर्डर 2 बहुपदीय ट्रेंडलाइन (एक पहाड़ी) ड्राइविंग की गति और ईंधन की खपत के बीच संबंध को दर्शाती है। ध्यान दें कि आर-स्क्वेर्ड मूल्य 0.979 है, जो 1 के करीब है ताकि लाइनों को आंकड़ों के लिए अच्छा लगे। एक घुमावदार रेखा दिखाई दे रही है, यह ट्रेंडलाइन डेटा सेट के लिए उपयोगी है, जो विशिष्ट दर से बढ़ने वाले माप की तुलना करते हैं। उदाहरण के लिए, 1 सेकंड के अंतराल पर एक रेस कार का त्वरण। यदि आपके डेटा में शून्य या नकारात्मक मान होते हैं, तो आप पावर ट्रेंडलाइन नहीं बना सकते एक पावर ट्रेंडलाइन इस समीकरण का उपयोग अंक के माध्यम से कम से कम वर्गों की गणना करने के लिए करता है: जहां सी और बी स्थिर हैं नोट: यह विकल्प तब उपलब्ध नहीं है जब आपके डेटा में नकारात्मक या शून्य मान शामिल होते हैं निम्नलिखित दूरी माप चार्ट सेकंड में सेकंड में दूरी दिखाता है। विद्युत प्रवृत्ति स्पष्ट रूप से बढ़ती त्वरण को दर्शाती है। ध्यान दें कि आर-स्क्वेर्ड मान 0.986 है, जो डेटा के लिए लाइन के लगभग पूर्ण सही है। एक घुमावदार रेखा दिखाते हुए, यह प्रवृत्ति उपयोगी होती है, जब डेटा मूल्य लगातार बढ़ती दरों में बढ़ो या गिरता है। यदि आपके डेटा में शून्य या नकारात्मक मान हैं तो आप एक घातीय प्रवृत्ति को नहीं बना सकते एक घातीय प्रवृत्ति अंक के माध्यम से कम से कम वर्गों की गणना करने के लिए इस समीकरण का उपयोग करता है: जहां सी और बी स्थिर हैं और ई प्राकृतिक लॉगरिदम का आधार है निम्नलिखित घातीय प्रवृत्ति को एक वस्तु में कार्बन 14 की मात्रा घटती है क्योंकि यह उम्र है। ध्यान दें कि आर-स्क्ववर्ड मान 0.9 9 0 है, जिसका मतलब है कि लाइन लगभग पूरी तरह से डेटा को फिट करती है। औसत प्रवृत्ति बढ़ते हुए इस प्रवृत्ति में आंकड़ों के उतार-चढ़ाव में भी एक पैटर्न या प्रवृत्ति को अधिक स्पष्ट रूप से दिखाया गया है। चलती औसत डेटा बिंदुओं (पीरियड विकल्प द्वारा निर्धारित) का उपयोग करता है, उनमें औसत, और लाइन में एक बिंदु के रूप में औसत मूल्य का उपयोग करता है उदाहरण के लिए, यदि अवधि 2 पर सेट है, तो पहले दो डेटा बिंदुओं का औसत चलती औसत प्रवृत्ति के पहले बिंदु के रूप में उपयोग किया जाता है। दूसरे और तीसरे डेटा पॉइंट का औसत ट्रेंडलाइन में दूसरे बिंदु के रूप में उपयोग किया जाता है। चलती औसत प्रवृत्ति इस समीकरण का उपयोग करती है: चलती औसत प्रवृत्ति में अंक की संख्या श्रृंखला में कुल अंकों की संख्या के बराबर होती है, शून्य अवधि जो आप अवधि के लिए निर्दिष्ट करते हैं स्कैटर चार्ट में, ट्रेंडलाइन चार्ट के एक्स मानों के क्रम पर आधारित होती है। बेहतर परिणाम के लिए, चलती औसत जोड़ने से पहले एक्स मानों को सॉर्ट करें। निम्नलिखित चलती औसत प्रवृत्ति की रेखाएं 26-हफ्तों की अवधि में बेचे गए घरों की संख्या में एक पैटर्न दिखाती हैं। औसत औसत - एमए एक मूविंग औसत क्या है - एमए तकनीकी विश्लेषण में एक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया सूचक जो शोर को छानने से कीमतों को कम करने में मदद करता है यादृच्छिक मूल्य में उतार चढ़ाव से एक चल औसत (एमए) एक प्रवृत्ति के बाद या पीछे सूचक है क्योंकि यह पिछले कीमतों पर आधारित है। दो बुनियादी और आम तौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले एमए सरल चल औसत (एसएमए) हैं, जो एक परिभाषित संख्या की अवधि के दौरान एक सुरक्षा का सरल औसत और घातीय चलती औसत (एएमए) है, जो हाल के मूल्यों के लिए बड़ा वजन देता है। एमए के सबसे सामान्य अनुप्रयोग प्रवृत्ति दिशा की पहचान करने और समर्थन और प्रतिरोध स्तर निर्धारित करने के लिए हैं। जबकि एमए अपने दम पर पर्याप्त उपयोगी होते हैं, वे अन्य संकेतकों जैसे कि मूविंग औसत कनवर्जेन्स डिवर्जेंस (एमएसीडी) के आधार पर भी बनाते हैं। खिलाड़ी लोड हो रहा है नीचे की ओर बढ़ते औसत - एमए एक एसएमए उदाहरण के रूप में, निम्न समापन कीमतों के साथ 15 दिनों के दौरान एक सुरक्षा पर विचार करें: सप्ताह 1 (5 दिन) 20, 22, 24, 25, 23 सप्ताह 2 (5 दिन) 26, 28, 26, 29, 27 सप्ताह 3 (5 दिन) 28, 30, 27, 29, 28 एक 10-दिन एमए पहले डेटा बिंदु के रूप में पहले 10 दिनों के लिए समापन कीमतों का औसत होगा। अगले डेटा बिंदु जल्द से जल्द कीमत को छोड़ देगा, 11 दिन की कीमत बढ़ाएं और औसत ले लें, और नीचे दिखाए गए अनुसार। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, एमए की वर्तमान कीमत कार्रवाई की वजह से वे पिछले कीमतों पर आधारित हैं, एमए के लिए समय अवधि, अधिक से अधिक अंतराल इस प्रकार 200-दिवसीय एमए में 20-दिवसीय एमए की तुलना में काफी अधिक अंतर होगा क्योंकि इसमें पिछले 200 दिनों के लिए मूल्य शामिल हैं। एमए का उपयोग करने की लंबाई व्यापारिक उद्देश्यों पर निर्भर करती है, अल्प अवधि के व्यापार के लिए इस्तेमाल होने वाले कम एमए और लंबी अवधि के निवेशकों के लिए अधिक उपयुक्त एमए हैं। 200-दिवसीय एमए व्यापक रूप से निवेशकों और व्यापारियों द्वारा पीछा किया जाता है, इसके साथ-साथ इस चलती औसत से नीचे के ब्रेक और महत्वपूर्ण व्यापार संकेतों के रूप में माना जाता है। एमए भी अपने दम पर महत्वपूर्ण व्यापारिक संकेत देते हैं, या जब दो औसत पार हो जाते हैं एक बढ़ते हुए एमए इंगित करता है कि सुरक्षा एक अपट्रेंड में है। जबकि गिरावट एमए इंगित करता है कि यह एक डाउनट्रेंड में है। इसी तरह, ऊपर की गति को एक तेजी के क्रॉसओवर से पुष्ट किया जाता है। जो तब होता है जब एक अल्पावधि एमए एक लंबी अवधि के एमए ऊपर पार डाउनवर्ड गति को एक मंदी क्रॉसओवर के साथ की पुष्टि की जाती है, जो तब होता है जब एक अल्पावधि एमए लंबी अवधि के एमए .6.2 से नीचे की ओर जाता है। औसत चलने वाली मा 40 एल्कोलेस, ऑर्डर 5 41 इस तालिका के दूसरे कॉलम में क्रम 5 का चलती औसत दिखाया गया है, प्रवृत्ति चक्र का अनुमान प्रदान करना इस कॉलम में पहला मान पहला पांच अवलोकन (1 9 8 9-99 3) का औसत 5-एमए कॉलम में दूसरा मान है 1990-1994 के मूल्यों की औसत और इसी तरह। 5-एमए कॉलम में प्रत्येक मान इसी वर्ष पर केंद्रित पांच साल की अवधि में टिप्पणियों की औसत है। पहले दो वर्षों या पिछले दो सालों के लिए कोई मूल्य नहीं है क्योंकि हम दोनों तरफ दो टिप्पणियां नहीं करते हैं। ऊपर दिए गए फार्मूले में, कॉलम 5-एमए में हैट विद के 2 के मूल्य हैं। यह देखने के लिए कि ट्रेंड-साइकिल अनुमान किस प्रकार दिखता है, हम इसे चित्र 6.7 में मूल डेटा के साथ ही छान लिया है। साजिश 40 elecsales, मुख्य quotResidential बिजली की बिक्री, ylab quotGWhquot एक्सएलएबी सेक्शन 41 लाइन 40 में 40 एलिकसलेस, 5 41. कॉल उद्घोषणा 41 देखें कि कैसे लाल रंग में मूल आंकड़ों की तुलना में चिकना होता है और सभी छोटी उतार-चढ़ाव के बिना समय श्रृंखला के मुख्य आंदोलन को कैप्चर करता है। चलती औसत विधि टी के अनुमान की अनुमति नहीं देता है, जहां टी श्रृंखला के समाप्त होने के करीब है इसलिए लाल रेखा दोनों तरफ के ग्राफ के किनारों तक नहीं फैलती है। बाद में हम ट्रेंड-साइक्ल आकलन के अधिक परिष्कृत तरीके का उपयोग करेंगे जो समापन बिंदुओं के अनुमानों को अनुमति देते हैं। चलती औसत का क्रम प्रवृत्ति चक्र अनुमान की चिकनाई को निर्धारित करता है। सामान्य तौर पर, एक बड़े ऑर्डर से एक चिकनी वक्र होता है निम्न ग्राफ़ आवासीय बिजली बिक्री डेटा के लिए चलती औसत के क्रम को बदलने के प्रभाव को दर्शाता है। सरल चलती औसत जैसे ये सामान्यतः अजीब क्रम (उदा। 3, 5, 7, आदि) के होते हैं, इसलिए वे सममित होते हैं: क्रमिक चलने वाले औसत क्रम में m2k1 में, कश्मीर के पहले के अवलोकन, कश्मीर बाद के अवलोकन और मध्य अवलोकन कि औसत रहे हैं लेकिन अगर मीटर भी था, तो यह अब सममित नहीं होगा। चलती औसत की औसत चलती है चलती औसत को चलती औसत पर लागू करना संभव है। ऐसा करने का एक कारण यह है कि एक ऑर्डर ऑर्डर करने के लिए औसत सममित चलती है। उदाहरण के लिए, हम ऑर्डर 4 की चलती औसत ले सकते हैं, और उसके परिणामों के दूसरे हफ्ते के क्रम को 2 पर लागू कर सकते हैं। तालिका 6.2 में, यह ऑस्ट्रेलियाई त्रैमासिक बियर उत्पादन डेटा के पहले कुछ वर्षों के लिए किया गया है। बीयर 2 एलटी-विंडो 40 ऑउस्बेयर, 1 99 1 से शुरू 41 एमए 4 एलटी- मा 40 बीयर 2, ऑर्डर 4. सेंटर फल्स 41 एमए 2 एक्स 4 एलटी-एमए 40 बीयर 2, ऑर्डर 4. सेंटर ट्रू 41 अंतिम कॉलम में नोटिफिकेशन 2 टाइम्स 4-एमए 4-एमए 2-एमए के बाद पिछले कॉलम में मानों के क्रम 2 के क्रमिक औसत लेते हुए पिछले कॉलम में मान प्राप्त होते हैं। उदाहरण के लिए, 4-एमए कॉलम में पहले दो मान 451.2 (443410420532) 4 और 448.8 (410420532433) 4 हैं। 2times4-MA कॉलम में पहला मान इन दो के औसत है: 450.0 (451.2448.8) 2। जब 2-एमए क्रमशः क्रम (जैसे 4) के चलती औसत का अनुसरण करता है, तो इसे 4 के एक केंद्रित चल औसत कहते हैं। इसका कारण यह है कि परिणाम अब सममित होते हैं। यह देखने के लिए कि यह मामला है, हम 2times4-MA को निम्न प्रकार से लिख सकते हैं: आरंभ करें टोपी एप एफ्रैक बिगफ्राक (y y y y) frac (y y y y) बड़ा amp frac y frac14y frac14y frac14y frac18y अंत यह अब टिप्पणियों का एक भारित औसत है, लेकिन यह सममित है। चलती औसत के अन्य संयोजन भी संभव है। उदाहरण के लिए एक 3 टीम्स 3-एमए अक्सर उपयोग किया जाता है, और ऑर्डर 3 की चलती औसत के क्रम में क्रम 3 के दूसरे स्थान पर चलने वाले औसत 3 होते हैं। सामान्य तौर पर, एक ऑर्डर एमए भी एक समान ऑर्डर एमए से किया जाना चाहिए ताकि इसे सममित बनाया जा सके। इसी तरह, एक अजीब क्रम एमए एक अजीब आदेश एमए द्वारा पीछा किया जाना चाहिए। मौसमी आंकड़ों के साथ प्रवृत्ति चक्र का अनुमान लगाया केंद्रित चलती औसत का सबसे आम उपयोग मौसमी डेटा से प्रवृत्ति चक्र का अनुमान लगाने में है। 2times4-MA पर विचार करें: हेट्राफ्रैंक वाई फ्रैक 14 ई फ्रैक 14 ई फ्रैक 14 ई फ्रैक 18 जब त्रैमासिक आंकड़ों पर आवेदन किया जाता है, तो वर्ष के प्रत्येक तिमाही को समान वजन दिया जाता है क्योंकि पहले और अंतिम नियम लगातार दूसरे वर्षों में एक ही तिमाही पर लागू होते हैं। नतीजतन, मौसमी विविधता औसत हो जाएगी और टोपी के परिणामी मूल्यों में कम या कोई मौसमी विविधता बाकी नहीं होगी। एक समान प्रभाव 2times 8-MA या 2times 12-MA का उपयोग करके प्राप्त किया जाएगा। सामान्य तौर पर, 2times एम-एमए वेटेड मूविंग एवर ऑफ ऑर्डर एम 1 के समतुल्य है, जिसमें सभी टिप्पणियों को वजन 1 एम लेते हैं, केवल वही और अंतिम शब्दों को छोड़कर जो वज़न 1 (2 एम) लेते हैं। इसलिए अगर मौसमी अवधि भी और ऑर्डर एम है, तो ट्रेंड-साइक का अनुमान लगाने के लिए 2-टाइम्स एम-एमए का उपयोग करें। यदि मौसमी अवधि अजीब और क्रमशः है, तो रुझान चक्र का अनुमान लगाने के लिए एम-एमए का उपयोग करें। विशेष रूप से, 2-टाइम्स 12-एमए का उपयोग मासिक डेटा के रुझान-चक्र का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है और 7-एमए का उपयोग दैनिक डेटा के रुझान-चक्र का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है। एमए के आदेश के लिए अन्य विकल्प आमतौर पर प्रवृत्ति चक्र के आंकड़ों में मौसम की स्थिति से दूषित होने के अनुमान लगाएंगे। उदाहरण 6.2 विद्युत उपकरण विनिर्माण चित्रा 6.9 विद्युत उपकरण के आदेश सूचकांक पर लागू 2times12-MA दिखाता है। ध्यान दें कि चिकनी रेखा से कोई मौसम नहीं दिखाई देता है, यह चित्र 6.2 में दिखाए जाने वाले रुझान चक्र के समान है, जो औसत चलने की तुलना में अधिक परिष्कृत विधि का उपयोग करने का अनुमान था। चलती औसत (24, 36 इत्यादि को छोड़कर) के क्रम के लिए कोई भी अन्य विकल्प एक चिकनी रेखा के रूप में सामने आएगा जो कुछ मौसमी उतार-चढ़ाव दिखाता है। साजिश 40 elecequip, ylab कोटनई आदेशों के सूचकांक। कोयला उत्प्रेरक, मुख्य उद्धरण इलैक्ट्रील उपकरण निर्माण (यूरो क्षेत्र) 41 लाइन 40 मा 40 elecequip, क्रम 12 41. कोयला उद्धरण 41 भारित चल औसत औसत चल औसत के संयोजन भारित चलती औसत के परिणामस्वरूप। उदाहरण के लिए, ऊपर बताए गए 2x4-MA फ्रेक, फ्रैक, फ्रैक, फ्रैक, फ्रैक द्वारा दिए गए भार के साथ भारित 5-एमए के बराबर है। सामान्य तौर पर, भारित एम-एमए को टोट टी राशि के एजेयू के रूप में लिखा जा सकता है, जहां के (एम -1) 2 और वजन एक, डॉट्स, एके द्वारा दिए जाते हैं। यह महत्वपूर्ण है कि वज़न सभी को एक योग और यह सममित है ताकि ए जे एक हो। साधारण एम-एमए एक विशेष मामला है जहां सभी वजन 1 एम के बराबर हैं वेटेड मूविंग एवरेज का एक बड़ा फायदा यह है कि वे प्रवृत्ति चक्र का एक चिकना अनुमान प्राप्त करते हैं। अवलोकन के बजाय पूर्ण वजन पर गणना दर्ज करने और छोड़ने के बजाय, उनका वजन धीरे-धीरे बढ़ता जा रहा है और फिर धीरे-धीरे धीरे-धीरे कम होने पर परिणामस्वरूप एक चिकनी वक्र आते हैं। वजन के कुछ विशिष्ट सेट व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। इनमें से कुछ तालिका 6.3 में दिए गए हैं।